Matematici vyriešili 88-ročnú záhadu. Ako viazanie uzlov ukazuje, že svet jednoducho nedáva zmysel

Žila jedna princezná. Jedného dňa si vyrazila k jazeru, ale z neho sa vynoril drak. Omotal princeznú a stiahol ju do hlbiny... Uvedený príbeh zrejme väčšina z vás niekedy počula. Používa sa ako pomôcka, keď sa snažíte naučiť dračiu slučku.

Ide o neobyčajne užitočný uzol: keby si mal človek v živote osvojiť len jeden spôsob, ako niečo priviazať, dračia slučka je jasná voľba. Väčšina z nás však vie uzlov niekoľko, napríklad osmičkový, lodný, kravatový a tak ďalej.

Uzly študujú aj matematici, od tých viazaných v každodennom živote sa však mierne líšia. Rozdiel je, že v matematike musia byť voľné konce uzla navzájom spojené. Jedine tak vznikne stabilný objekt, ktorý má zmysel skúmať.

Matematickým uzlom toho síce veľa nepriviažete, neznamená to však, že tieto objekty sú k ničomu. Hodia sa napríklad pri výskume DNA alebo proteínov, pretože obe tieto triedy molekúl tvoria dlhé zložito zauzľované vlákna.

Preto je zaujímavé, že tento rok na jar obrátila dvojica vedcov, Susan Hermiller a Mark Brittenham, z Nebraskej univerzity svet teórie uzlov v trosky.

Nový štvorsten sa vždy preklopí úplne rovnako. Matematici ho hľadali 41 rokov

Nožnice a lepidlo

Hermillerová a Brittenham vyvrátili domnienku svojho nemeckého kolegu Hilmara Wendta z roku 1937, ktorá zhruba hovorila, že keď zviažete dva uzly dohromady, bude sa námaha potrebná na ich rozviazanie rovnať súčtu námahy potrebnej na rozviazanie každého zvlášť. Presnejšie povedané sa týkala ich charakteristiky, ktorá by sa na účely tohto článku dala označiť ako rozuzľovacie číslo.

Ide o najmenší počet zmien potrebný na rozviazanie uzla. Prišiel s ňou už zakladateľ ich štúdia Škót Peter Guthrie Tait v roku 1876.

K rozuzlovaciemu číslu dôjdete nasledovne: vezmite uzol a rozložte si ho pred sebou na stôl. Nájdite všetky miesta, kde povrázok pretína sám seba, a v tých ho prestrihnite. Jednotlivé kúsky povrázku navzájom prehoďte a potom prestrihnutý kúsok zase zlepte dohromady.

Popísanému postupu budeme hovoriť zmena kríženia. Keď ho niekoľkokrát zopakujete, uzol rozviažete. Vznikne kružnica, čo je v teórii uzlov najjednoduchší možný objekt, a spočítaním všetkých zmien, pom...